× De la Théorie des Opérateurs aux Fondements de la

Ce livre est destiné aux étudiants en sciences mathématiques ou physiques au niveau master La formalisation de l’infiniment petit de la mécanique quantique est un miracle d’abstraction d’étonnement et d’émerveillement Autant le développement de la physique classique mécaniques newtonienne lagrangienne hamiltonienne et relativités est lié à celui de la géométrie et du calcul tensoriel autant l’émergence et le développement de la mécanique quantique sont liés à la théorie des espaces de Hilbert et à la théorie de la mesure Dès lors qu’une observable ce qui est accessible à une mesure expérimentale est représentée par un opérateur sur un espace de Hilbert les mathématiques se chargent de construire des mesures de probabilité sur le spectre de cet opérateur et ces mesures de probabilités deviennent une réalité physique dans les lois de transition de Born Cet ouvrage décrit de façon précise le passage des mathématiques que l’on vient d’évoquer à la physique quantique Il se structure en trois partiesla première est un cours sur les opérateurs bornés et non bornés sur les espaces de Hilbert centré sur les théorèmes spectraux Une deuxième partie reprend les outils exposés dans la première pour décrire les fondements de la physique quantique On introduit en outre trois notions centralesla notion de quantification la notion de symétrie et enfin la notion d’incertitude d’une observable permettant d’énoncer dans un cadre mathématique un théorème d’incertitude dont une lecture est le principe d’incertitude d’Heisenberg Le livre est conçu pour être lu de façon autonome Pour qu’il en soit réellement ainsi la troisième partie un appendice permet de réviser ou au besoin d’apprendre des notions directement utilisées dans les deux premières parties Ce livre est destiné aux étudiants en sciences mathématiques ou physiques au niveau master La formalisation de l’infiniment petit de la mécanique quantique est un miracle d’abstraction d’étonnement et d’émerveillement Autant le développement de la physique classique mécaniques newtonienne lagrangienne hamiltonienne et relativités est lié à celui de la géométrie et du calcul tensoriel autant l’émergence et le développement de la mécanique quantique sont liés à la théorie des espaces de Hilbert et à la théorie de la mesure Dès lors qu’une observable ce qui est accessible à une mesure expérimentale est représentée par un opérateur sur un espace de Hilbert les mathématiques se chargent de construire des mesures de probabilité sur le spectre de cet opérateur et ces mesures de probabilités deviennent une réalité physique dans les lois de transition de Born Cet ouvrage décrit de façon précise le passage des mathématiques que l’on vient d’évoquer à la physique quantique Il se structure en trois partiesla première est un cours sur les opérateurs bornés et non bornés sur les espaces de Hilbert centré sur les théorèmes spectraux Une deuxième partie reprend les outils exposés dans la première pour décrire les fondements de la physique quantique On introduit en outre trois notions centralesla notion de quantification la notion de symétrie et enfin la notion d’incertitude d’une observable permettant d’énoncer dans un cadre mathématique un théorème d’incertitude dont une lecture est le principe d’incertitude d’Heisenberg Le livre est conçu pour être lu de façon autonome Pour qu’il en soit réellement ainsi la troisième partie un appendice permet de réviser ou au besoin d’apprendre des notions directement utilisées dans les deux premières parties Ce livre est destiné aux étudiants en sciences mathématiques ou physiques au niveau master La formalisation de l’infiniment petit de la mécanique quantique est un miracle d’abstraction d’étonnement et d’émerveillement Autant le développement de la physique classique mécaniques newtonienne lagrangienne hamiltonienne et relativités est lié à celui de la géométrie et du calcul tensoriel autant l’émergence et le développement de la mécanique quantique sont liés à la théorie des espaces de Hilbert et à la théorie de la mesure Dès lors qu’une observable ce qui est accessible à une mesure expérimentale est représentée par un opérateur sur un espace de Hilbert les mathématiques se chargent de construire des mesures de probabilité sur le spectre de cet opérateur et ces mesures de probabilités deviennent une réalité physique dans les lois de transition de Born Cet ouvrage décrit de façon précise le passage des mathématiques que l’on vient d’évoquer à la physique quantique Il se structure en trois partiesla première est un cours sur les opérateurs bornés et non bornés sur les espaces de Hilbert centré sur les théorèmes spectraux Une deuxième partie reprend les outils exposés dans la première pour décrire les fondements de la physique quantique On introduit en outre trois notions centralesla notion de quantification la notion de symétrie et enfin la notion d’incertitude d’une observable permettant d’énoncer dans un cadre mathématique un théorème d’incertitude dont une lecture est le principe d’incertitude d’Heisenberg Le livre est conçu pour être lu de façon autonome Pour qu’il en soit réellement ainsi la troisième partie un appendice permet de réviser ou au besoin d’apprendre des notions directement utilisées dans les deux premières parties